Найдите углы N и D вписанного в окружность четырёхугольника MNCD, если известно, что центральный угол МОС, содержащий внутри себя точку N, равен 140°.

Question

Вопрос:

Найдите углы N и D вписанного в окружность четырёхугольника MNCD, если известно, что центральный угол МОС, содержащий внутри себя точку N, равен 140°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

Пошаговое решение:

Угол \( \angle N \) опирается на дугу \(MC\). Центральный угол \( \angle MOC = 140°\), следовательно, дуга \(MC = 140°\).
Вписанный угол \( \angle N = \frac{1}{2} \cdot дуга MC = \frac{1}{2} \cdot 140° = 70°\).
Так как MNCD — вписанный четырёхугольник, сумма его противоположных углов равна 180°. Значит, \( \angle D = 180° - \angle N = 180° - 70° = 110°\).

Ответ: \( \angle N = 70°\); \( \angle D = 110°\)