Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°: \(\angle A = \angle C\), \(\angle B = \angle D\), \(\angle A + \angle B = 180°\).

1. а) \(\angle A = 84°\).
   \(\angle C = 84°\), \(\angle B = \angle D = 180° - 84° = 96°\).
2. б) \(\angle A - \angle B = 55°\), \(\angle A + \angle B = 180°\).
   Складываем уравнения: \(2\angle A = 235°\), поэтому \(\angle A = 117.5°\).
   \(\angle B = 180° - 117.5° = 62.5°\).
   Следовательно, \(\angle C = 117.5°\), \(\angle D = 62.5°\).
3. в) Так как \(\angle A = \angle C\), то \(2\angle A = 142°\), значит \(\angle A = \angle C = 71°\).
   \(\angle B = \angle D = 180° - 71° = 109°\).
4. г) \(\angle A = 2\angle B\), а \(\angle A + \angle B = 180°\).
   \(2\angle B + \angle B = 180°\), откуда \(\angle B = 60°\).
   \(\angle A = \angle C = 120°\), \(\angle B = \angle D = 60°\).

Ответ: а) \(\angle A = \angle C = 84°\), \(\angle B = \angle D = 96°\); б) \(\angle A = \angle C = 117.5°\), \(\angle B = \angle D = 62.5°\); в) \(\angle A = \angle C = 71°\), \(\angle B = \angle D = 109°\); г) \(\angle A = \angle C = 120°\), \(\angle B = \angle D = 60°\).