Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = [числовые данные обрезаны]; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

а) В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, а противоположные углы равны.

\(\angle C=\angle A=84^\circ\).

\(\angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).

б) Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=180^\circ-x\).

По условию: \(x-(180^\circ-x)=55^\circ\).

\(2x=235^\circ\), откуда \(\angle A=117{,}5^\circ\).

\(\angle B=180^\circ-117{,}5^\circ=62{,}5^\circ\).

Противоположные углы равны: \(\angle C=117{,}5^\circ\), \(\angle D=62{,}5^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=117{,}5^\circ\), \(\angle B=\angle D=62{,}5^\circ\).

в) Числовое значение после условия \(\angle A+\angle C\) обрезано на фотографии. Так как в параллелограмме \(\angle A=\angle C\), можно записать: \(\angle A+\angle C=2\angle A\). Для однозначного решения не хватает указанного в условии значения.

д) Рассмотрим треугольник \(ACD\):

\(\angle ADC=180^\circ-\angle CAD-\angle ACD\).

\(\angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ\).

Угол \(D\) параллелограмма равен \(127^\circ\), поэтому \(\angle B=127^\circ\).

Соседние углы параллелограмма supplementary: \(\angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ\).

Уточнение: \(\angle C=\angle ACD+\angle BCA=37^\circ+16^\circ=53^\circ\), поскольку \(AD\parallel BC\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).