376 Найдите углы параллелограмма ABCD, если: a) ∠A = 84°; б) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A=2∠B; д) ∠CAD=16°, ∠ACD=37°.

Решение:

Свойства углов параллелограмма:

• Противоположные углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

a) ∠A = 84°. ∠C = ∠A = 84°. ∠B = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96°. ∠D = ∠B = 96°.

Ответ: ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96°.

б) ∠A - ∠B = 55°. ∠A + ∠B = 180°. Сложим два уравнения: $$2 \cdot ∠A = 235°$$, ∠A = 117,5°. ∠B = 180° - 117,5° = 62,5°. ∠C = ∠A = 117,5°. ∠D = ∠B = 62,5°.

Ответ: ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°.

в) ∠A + ∠C = 142°. ∠A = ∠C. $$2 \cdot ∠A = 142°$$, ∠A = 71°. ∠C = ∠A = 71°. ∠B = 180° - 71° = 109°. ∠D = ∠B = 109°.

Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°.

г) ∠A = 2∠B. ∠A + ∠B = 180°. $$2 \cdot ∠B + ∠B = 180°$$. $$3 \cdot ∠B = 180°$$, ∠B = 60°. ∠A = 2 \cdot 60° = 120°. ∠C = ∠A = 120°. ∠D = ∠B = 60°.

Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.

д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°. ∠A = ∠CAD + ∠BAC. ∠C = ∠ACD + ∠ACB. ∠BAC = ∠ACD = 37° (как накрест лежащие). ∠A = 16° + 37° = 53°. ∠C = ∠A = 53°. ∠ADC = ∠CAD + ∠ACD = 16° + 37° = 53°. ∠B = 180° - ∠A = 180° - 53° = 127°. ∠D = ∠B = 127°.

Ответ: ∠A = ∠C = 53°, ∠B = ∠D = 127°.