Найдите углы параллелограмма, если: 1) один из его углов равен 46°; 2) сумма двух его углов равна 186°; 3) один из его углов на 56° больше другого; 4) один из его углов в 3 раза меньше другого; 5) два его угла относятся как 5 : 7.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

1. Если один угол равен \(46^\circ\), то соседний: \(180^\circ-46^\circ=134^\circ\). Углы: \(46^\circ\) и \(134^\circ\).
2. Сумма двух углов параллелограмма может быть равна сумме противоположных или соседних углов. Так как \(186^\circ\ne180^\circ\), это сумма противоположных углов: \(2\alpha=186^\circ\), \(\alpha=93^\circ\). Второй угол: \(180^\circ-93^\circ=87^\circ\). Углы: \(93^\circ\) и \(87^\circ\).
3. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший \(x+56^\circ\). \(x+x+56^\circ=180^\circ\), \(2x=124^\circ\), \(x=62^\circ\). Больший угол \(118^\circ\). Углы: \(62^\circ\) и \(118^\circ\).
4. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(3x\). \(x+3x=180^\circ\), \(4x=180^\circ\), \(x=45^\circ\). Больший угол \(135^\circ\). Углы: \(45^\circ\) и \(135^\circ\).
5. Пусть углы равны \(5x\) и \(7x\). Тогда \(5x+7x=180^\circ\), \(12x=180^\circ\), \(x=15^\circ\). Углы: \(75^\circ\) и \(105^\circ\).

Ответ: 1) \(46^\circ\) и \(134^\circ\); 2) \(93^\circ\) и \(87^\circ\); 3) \(62^\circ\) и \(118^\circ\); 4) \(45^\circ\) и \(135^\circ\); 5) \(75^\circ\) и \(105^\circ\).