Найдите углы параллелограмма MNPT, если: а) один из углов равен 60°; б) один из углов меньше другого на 20°; в) один из углов больше другого в 2 раза.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому соседние углы в сумме составляют 180°, а противоположные углы равны.

а) Если ∠M = 60°, то ∠N = 180° − 60° = 120°. Противоположные углы равны: ∠P = ∠M = 60°, ∠T = ∠N = 120°.

б) Пусть ∠M меньше ∠N на 20°. Тогда ∠M = ∠N − 20°, а (∠N − 20°) + ∠N = 180°. Отсюда ∠N = 100° и ∠M = 80°. Значит, ∠P = ∠M = 80°, ∠T = ∠N = 100°.

в) Пусть ∠N = 2∠M. Тогда ∠M + 2∠M = 180°, откуда ∠M = 60° и ∠N = 120°. Поэтому ∠P = ∠M = 60°, ∠T = ∠N = 120°.

Ответ: а) 60°, 120°, 60°, 120°; б) 80°, 100°, 80°, 100°; в) 60°, 120°, 60°, 120° (соответственно ∠M, ∠N, ∠P, ∠T).