Найдите углы параллелограммы. 1) В параллелограмме MРRN: ∠M + ∠R = 140°. 2) В параллелограмме ABCD: ∠B − ∠A = 60°. 3) В параллелограмме RSLM: ∠S : ∠L = 2 : 1. 4) В параллелограмме KRMN один угол прямой.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1. Углы M и R — противоположные, поэтому они равны:

∠M = ∠R = 140° : 2 = 70°.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°:

∠P = ∠N = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠M = ∠R = 70°, ∠P = ∠N = 110°.

2. Соседние углы параллелограмма supplementary:

∠A + ∠B = 180°.

Пусть ∠A = x°. Тогда ∠B = x + 60°.

x + x + 60 = 180, откуда 2x = 120 и x = 60.

Следовательно, ∠A = ∠C = 60°, а ∠B = ∠D = 120°.

Ответ: ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°.

3. Пусть ∠S = 2x, а ∠L = x. Это соседние углы, поэтому:

2x + x = 180°, откуда x = 60°.

Тогда ∠L = ∠R = 60°, а ∠S = ∠M = 120°.

Ответ: ∠S = ∠M = 120°, ∠L = ∠R = 60°.

4. Если один угол параллелограмма прямой, то все его углы прямые.

Ответ: ∠K = ∠R = ∠N = ∠M = 90°.