1) Найдите, углы правильного 15-угольника. 2) Сумме углов правильного п-угольника равна 1808. "Найдите его внешния урал." 3) Сторона правильного вписанного в точую окружность, равна 415. Найдите сторону правильного 4-угольника, описанного стола этой же окружности. 4 Сторона правильного 4-угольника, Писан-ного около некоторой окрубокоели, равна 8. Некоторой окружнос "Найдите площадь правілоного, вписан -Еного в эту one che скружность.

Решение:

1) Для нахождения угла правильного 15-угольника, воспользуемся формулой для внутреннего угла правильного многоугольника: \[\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}\] где \( n \) - количество сторон многоугольника. В нашем случае \( n = 15 \). Подставим значение \( n \) в формулу: \[\alpha = \frac{(15-2) \cdot 180^\circ}{15} = \frac{13 \cdot 180^\circ}{15} = 13 \cdot 12^\circ = 156^\circ\] 2) Сумма углов правильного n-угольника равна \( 180(n-2) \). Если эта сумма равна 1808, то у нас есть ошибка, так как сумма углов должна быть кратна 180. Предлагаю исправить условие. Допустим, что сумма углов равна 1800°. \[180(n-2) = 1800\] Разделим обе части уравнения на 180: \[n-2 = 10\] \[n = 12\] Тогда каждый внешний угол правильного 12-угольника равен: \[\beta = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ\] 3) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна \( a = 4\sqrt{3} \). Если радиус окружности равен R, то сторона правильного треугольника выражается формулой \( a = R\sqrt{3} \). Следовательно, \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \). Сторона квадрата, описанного около той же окружности, равна удвоенному радиусу, то есть \( b = 2R = 2 \cdot 4 = 8 \). 4) Сторона правильного 4-угольника (квадрата), описанного около некоторой окружности, равна 8. Это означает, что диаметр окружности равен 8, а радиус равен 4. Площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность, можно найти, используя формулу \( S = \frac{3\sqrt{3}}{4}R^2 \), где R - радиус окружности. Тогда, \[S = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 12\sqrt{3}\]

Ответ: 1) 156°; 2) 30°; 3) 8; 4) \( 12\sqrt{3} \)

Прекрасно! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и все получится! Молодец!