Найдите углы R и S треугольника PRS, если ∠P = 84°, а ∠R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.

Пусть внешний угол при вершине S равен x. Тогда ∠R = x/4.

Внешний угол при вершине S равен сумме двух других углов треугольника: x = ∠P + ∠R = 84° + x/4.

Решаем уравнение: x - x/4 = 84° => 3x/4 = 84° => x = 84° * 4 / 3 = 112°.

∠R = x/4 = 112° / 4 = 28°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠S = 180° - ∠P - ∠R = 180° - 84° - 28° = 68°.