Найдите углы равнобедренного треугольника ABC, если высота BD = 8,7 см, а боковая сторона AB = 17,4 см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем известны катет BD (высота) и гипотенуза AB (боковая сторона). 2. Найдем угол \(\angle BAD\) (то есть \(\angle BAC\)) с помощью синуса: \[\sin(\angle BAD) = \frac{BD}{AB} = \frac{8.7}{17.4} = 0.5\] Так как \(\sin(30^\circ) = 0.5\), то \(\angle BAD = 30^\circ\). 3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA = 30^\circ\). 4. Найдем угол \(\angle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно: \[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\] Ответ: \(\angle BAC = 30^\circ\) \(\angle BCA = 30^\circ\) \(\angle ABC = 120^\circ\)