Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен: 1) 110°; 2) 50°. Сколько решений имеет задача?

Рассмотрим задачу поэтапно. 1) Если один из углов равен 110°: В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Также сумма всех углов треугольника равна 180°. * Если угол в 110° является углом при основании, то второй угол при основании также равен 110°. Но 110° + 110° = 220°, что больше 180°. Значит, угол в 110° не может быть углом при основании. * Следовательно, угол в 110° является углом при вершине. Тогда сумма двух углов при основании равна 180° - 110° = 70°. Так как углы при основании равны, то каждый из них равен 70° / 2 = 35°. В этом случае углы треугольника равны 110°, 35° и 35°. 2) Если один из углов равен 50°: * Предположим, что угол в 50° является углом при основании. Тогда второй угол при основании также равен 50°. Угол при вершине равен 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°. В этом случае углы треугольника равны 50°, 50° и 80°. * Предположим, что угол в 50° является углом при вершине. Тогда сумма двух углов при основании равна 180° - 50° = 130°. Так как углы при основании равны, то каждый из них равен 130° / 2 = 65°. В этом случае углы треугольника равны 50°, 65° и 65°. Ответ: Задача имеет три решения: 1. 110°, 35°, 35° 2. 50°, 50°, 80° 3. 50°, 65°, 65°