Контрольные задания > 114. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в два раза больше другого. Решение. По условию треугольник _______ равнобедренный. По теореме о свойстве углов треугольника углы при основании такого треугольника _______. А значит, либо угол при основании в два раза больше угла при _______, противолежащей основанию, либо наоборот. Поэтому необходимо рассмотреть два случая. 1-й случай. Дано: ΔABC — равнобедренный с основанием AC, ∠A = 2∠B. Найти: ∠A, ∠B, ∠C. 1) ∠A = ∠C (свойство _______ треугольника). 2) 2∠A + ∠B = 180° (теорема о _______ , п. 1). 4∠B + ∠B = 180° (по условию ∠A = 2∠B); ∠B = _______°; ∠A = _______°. Ответ. ∠A = _______°, ∠B = _______°, ∠C = _______°. 2-й случай. Дано: ΔABC — равнобедренный с основанием AC, ∠B = 2∠A. Найти: ∠A, ∠B, ∠C. 1) ∠A = ∠C (свойство равнобедренного треугольника). 2) ∠A + ∠C + ∠B = 180° (теорема о сумме углов треугольника, п. 1). 2∠A + 2∠A = 180° (по условию ∠B = 2∠A ); ∠A = 45°; ∠B = 90°. Ответ. ∠A = _______°, ∠B = _______°, ∠C = _______°.
Вопрос:

114. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в два раза больше другого. Решение. По условию треугольник _______ равнобедренный. По теореме о свойстве углов треугольника углы при основании такого треугольника _______. А значит, либо угол при основании в два раза больше угла при _______, противолежащей основанию, либо наоборот. Поэтому необходимо рассмотреть два случая. 1-й случай. Дано: ΔABC — равнобедренный с основанием AC, ∠A = 2∠B. Найти: ∠A, ∠B, ∠C. 1) ∠A = ∠C (свойство _______ треугольника). 2) 2∠A + ∠B = 180° (теорема о _______ , п. 1). 4∠B + ∠B = 180° (по условию ∠A = 2∠B); ∠B = _______°; ∠A = _______°. Ответ. ∠A = _______°, ∠B = _______°, ∠C = _______°. 2-й случай. Дано: ΔABC — равнобедренный с основанием AC, ∠B = 2∠A. Найти: ∠A, ∠B, ∠C. 1) ∠A = ∠C (свойство равнобедренного треугольника). 2) ∠A + ∠C + ∠B = 180° (теорема о сумме углов треугольника, п. 1). 2∠A + 2∠A = 180° (по условию ∠B = 2∠A ); ∠A = 45°; ∠B = 90°. Ответ. ∠A = _______°, ∠B = _______°, ∠C = _______°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

По условию треугольник ABC равнобедренный. По теореме о свойстве углов треугольника углы при основании такого треугольника равны. А значит, либо угол при основании в два раза больше угла при вершине, противолежащей основанию, либо наоборот. Поэтому необходимо рассмотреть два случая.

1-й случай. Дано: ΔABC — равнобедренный с основанием AC, ∠A = 2∠B. Найти: ∠A, ∠B, ∠C.

  1. ∠A = ∠C (свойство равнобедренного треугольника).
  2. 2∠A + ∠B = 180° (теорема о сумме углов треугольника, п. 1). 4∠B + ∠B = 180° (по условию ∠A = 2∠B); ∠B = 36°; ∠A = 72°.

Ответ. ∠A = 72°, ∠B = 36°, ∠C = 72°.

2-й случай. Дано: ΔABC — равнобедренный с основанием AC, ∠B = 2∠A. Найти: ∠A, ∠B, ∠C.

  1. ∠A = ∠C (свойство равнобедренного треугольника).
  2. ∠A + ∠C + ∠B = 180° (теорема о сумме углов треугольника, п. 1). 2∠A + 2∠A = 180° (по условию ∠B = 2∠A ); ∠A = 45°; ∠B = 90°.

Ответ. ∠A = 45°, ∠B = 90°, ∠C = 45°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю