Найдите углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, если основание этого треугольника стягивает дугу, градусная мера которой равна 192°.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, вписанный в окружность. Основание AC стягивает дугу AC, градусная мера которой равна 192°. Нужно найти все углы треугольника ABC.

1. Найдем угол B. Угол B является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. По свойству вписанного угла, он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.

$$∠B = \frac{1}{2} \cdot 192° = 96°$$

2. Найдем углы A и C. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

$$∠A + 96° + ∠A = 180°$$

$$2 \cdot ∠A = 180° - 96°$$

$$2 \cdot ∠A = 84°$$

$$∠A = \frac{84°}{2} = 42°$$

Следовательно, ∠C = 42°.

Ответ: Углы треугольника равны 96°, 42° и 42°.