227 Найдите углы равнобедренного треугол при основании в два раза больше угла, противолежащего ос- нованию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним. 228 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°.

Ответ: 228 a) 40°, 70°, 70°; 100°, 40°, 40°; б) 60°, 60°, 60°; в) 20°, 80°, 80°; 100°, 40°, 40°

Решение:

228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен:

а) 40°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1) Если угол при вершине равен 40°, то углы при основании равны (180° - 40°)/2 = 70°.

2) Если угол при основании равен 40°, то углы треугольника: 40°, 40°, 180° - 40° - 40° = 100°.

б) 60°.

Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то и остальные углы равны 60° (треугольник равносторонний).

в) 100°.

1) Если угол при вершине равен 100°, то углы при основании равны (180° - 100°)/2 = 40°.

2) Если угол при основании равен 100°, то сумма углов при основании будет 200°, что невозможно, так как сумма углов треугольника равна 180°.

3) Если угол при основании равен (180°-100°)/2 = 40°, то углы треугольника: 100°, 40°, 40°.

Ответ: 228 a) 40°, 70°, 70°; 100°, 40°, 40°; б) 60°, 60°, 60°; в) 20°, 80°, 80°; 100°, 40°, 40°