Найдите углы равнобокой трапеции, если разность её противолежащих углов равна 86°.

Решение:

В равнобокой трапеции противолежащие углы равны \( \alpha \) и \( \beta \). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \( 180^{\circ} \).

По условию, разность противолежащих углов равна \( 86^{\circ} \). В равнобокой трапеции противолежащие углы равны. Это означает, что имеются в виду углы при одном основании и углы при другом основании. Следовательно, мы можем записать:

\( \beta - \alpha = 86^{\circ} \)

Также мы знаем, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \( 180^{\circ} \), то есть:

\( \alpha + \beta = 180^{\circ} \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} \beta - \alpha = 86^{\circ} \\ \alpha + \beta = 180^{\circ} \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\( (\beta - \alpha) + (\alpha + \beta) = 86^{\circ} + 180^{\circ} \)

\( 2\beta = 266^{\circ} \)

\( \beta = \frac{266^{\circ}}{2} = 133^{\circ} \)

Теперь найдём \( \alpha \):

\( \alpha = 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ} \)

Таким образом, углы равнобокой трапеции равны \( 47^{\circ} \) и \( 133^{\circ} \).

Ответ: углы трапеции равны 47° и 133°.