601. Найдите углы ромба с диагоналями $$2\sqrt{3}$$ и 2.

Пусть ромб будет ABCD, диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке О. Тогда AC = $$2\sqrt{3}$$, BD = 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. $$AO = \frac{AC}{2} = \sqrt{3}$$, $$BO = \frac{BD}{2} = 1$$.

Тогда $$\text{tg } \angle BAO = \frac{BO}{AO} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Следовательно, $$\angle BAO = 30^\circ$$. Так как диагональ делит угол ромба пополам, то $$\angle A = 2 \cdot \angle BAO = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$$

У ромба противоположные углы равны, следовательно, $$\angle C = \angle A = 60^\circ$$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, следовательно $$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$. $$\angle D = \angle B = 120^\circ$$

Ответ: Углы ромба равны 60°, 120°, 60°, 120°.