601 Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2.

Для решения задачи нужно вспомнить свойства ромба и его диагоналей. 1. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. 2. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Пусть ромб ABCD, O – точка пересечения диагоналей. Тогда AO = √3, BO = 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. $$tg \angle OAB = \frac{BO}{AO} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ Значит, угол \(\angle OAB = 30^\circ\). Так как диагональ делит угол ромба пополам, то угол \(\angle BAD = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\). Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Следовательно, угол \(\angle ABC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). У ромба противоположные углы равны, поэтому \(\angle BCD = 60^\circ\), а \(\angle ADC = 120^\circ\). Ответ: Углы ромба равны 60°, 120°, 60° и 120°.