Найдите углы трапеции (№ 5). На рисунке трапеция KLMN, KL ∥ NM; отмечено, что NK = KL = LM; диагональ NL проведена, ∠LNM = 30°.

Так как KL ∥ NM, углы, образованные диагональю NL с этими параллельными прямыми, равны: ∠KLN = ∠LNM = 30°.

В треугольнике KNL стороны NK и KL равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠NKL = 180° − 30° − 30° = 120°.

Поскольку KL ∥ NM, внутренние односторонние углы при боковой стороне KN в сумме составляют 180°: ∠N = 180° − 120° = 60°.

По отметкам на рисунке KL = LM, поэтому треугольник KLM равнобедренный. Его вершина при L образует угол ∠KLM = 180° − ∠KLN = 150°, значит, углы при основании равны: ∠KML = ∠LKM = (180° − 150°)/2 = 15°.

Снова используя параллельность оснований, ∠M = 180° − ∠KML = 165°.

Ответ: ∠N = 60°, ∠K = 120°, ∠L = 15°, ∠M = 165°.