Найдите углы трапеции (№ 9). На рисунке трапеция PLOT, PL ∥ TO; ∠P = 90°, ∠PLT = 55°, отмечено, что диагональ TL равна боковой стороне LO.

В треугольнике PLT сумма углов равна 180°: ∠PTL = 180° − 90° − 55° = 35°.

Поскольку PL ∥ TO, углы ∠PLT и ∠LTO — накрест лежащие, поэтому ∠T = ∠LTO = 55°.

В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, значит, углы при основании равны: ∠LTO = ∠TOL = 55°. Следовательно, угол трапеции при O равен 55°, а угол при L составляет ∠PLT + ∠TLO. Угол ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°, поэтому ∠L = 55° + 70° = 125°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠T = 55°, ∠O = 55°, ∠L = 125°.