Найдите углы трапеции ABCD, если BC ∥ AD, ∠CDA = 60° и диагональ AC перпендикулярна CD.

Так как AC ⟂ CD, то ∠ACD = 90°.

В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Поскольку BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠BCA = ∠CAD = 30°. Тогда угол трапеции при вершине C равен ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 30° + 90° = 120°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠B = 180° − 120° = 60°, ∠A = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = 60°, ∠D = 60°.