Найдите углы трапеции ABCD. На рисунке AB = BC = CD, основания BC и AD параллельны, а диагональ AC перпендикулярна CD.

1. Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому углы при каждом основании равны: ∠A = ∠D и ∠B = ∠C.
2. Пусть BC = AB = CD = s, а горизонтальный сдвиг каждой боковой стороны равен x, высота трапеции — h. Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, получаем \(x^2+h^2=s^2\).
3. Условие AC ⟂ CD даёт \(x(x+s)-h^2=0\). Подставляя \(h^2=s^2-x^2\), получаем \(2x^2+sx-s^2=0\), откуда для положительного x: \(x=s/2\). Тогда \(h=\sqrt{3}s/2\).
4. В прямоугольном треугольнике у вершины A отношение горизонтального катета к высоте равно \((s/2)/(\sqrt{3}s/2)=1/\sqrt{3}\), поэтому \(\angle A=30^\circ\)? Проверка: угол A образован основанием и AB, значит его тангенс равен h/x = √3, следовательно, \(\angle A=60^\circ\). Тогда \(\angle D=60^\circ\), а смежные с ними углы равны \(120^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle D=60^\circ\), \(\angle B=\angle C=120^\circ\).