Решение:

Рассмотрим трапецию KLMN. Известно, что LM || KN, KL = LM, ∠N = 60°, ∠LMK = 90°.

1. Так как KL = LM, то треугольник KLM - равнобедренный, следовательно, углы при его основании равны: ∠LKM = ∠LMK.

2. Найдем ∠LKM и ∠LMK:

Сумма углов треугольника равна 180°, значит:

$$
∠KLM = 180° - (∠LKM + ∠LMK) = 180° - 90° = 90°
$$
$$
∠LKM = ∠LMK = \frac{180° - 90°}{2} = 45°
$$

3. Так как LM || KN, то ∠MKN является внутренним односторонним с ∠N, и их сумма равна 180°:

$$
∠MKN + ∠N = 180°
$$

Отсюда:

$$
∠MKN = 180° - ∠N = 180° - 60° = 120°
$$

4. Найдем ∠K:

$$
∠K = ∠LKM + ∠MKN = 45° + 120° = 165°
$$

5. Найдем ∠L:

Так как KL = LM, то трапеция KLMN - равнобедренная. Следовательно:

$$
∠L = ∠M = 90°
$$

Ответ: ∠K = 165°, ∠L = 90°, ∠M = 90°, ∠N = 60°