Найдите углы треугольника АВС, если угол В на 70° меньше угла С и в 2 раза больше угла А. В ответ впишите только числа.

Решение:

Пусть угол А равен \( x \) градусов.

1. По условию, угол В в 2 раза больше угла А, значит, \( \angle B = 2x \) градусов.
2. Угол В на 70° меньше угла С. Следовательно, угол С на 70° больше угла В: \( \angle C = \angle B + 70° = 2x + 70 \) градусов.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Составим и решим уравнение:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

\[ x + 2x + (2x + 70) = 180 \]

\[ 5x + 70 = 180 \]

\[ 5x = 180 - 70 \]

\[ 5x = 110 \]

\[ x = \frac{110}{5} \]

\[ x = 22 \]

Значит, угол А равен 22°.

Теперь найдём углы В и С:

\[ \angle B = 2x = 2 \cdot 22 = 44° \]

\[ \angle C = 2x + 70 = 44 + 70 = 114° \]

Проверим: \( 22° + 44° + 114° = 180° \).

Ответ: угол А = 22, угол В = 44, угол С = 114.