1. Найдите углы треугольника, если известны два его внешних угла 135° и 153°. 2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 146°. 3*. Найдите неизвестные углы треугольника АВС, если ∠A = 84°, а угол В в 5 раз меньше внешнего угла при вер- шине С.

1. Найдите углы треугольника, если известны два его внешних угла 135° и 153°.

Давай решим эту задачу вместе! Сначала вспомним, что внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют 180°.

Пусть два внешних угла треугольника равны 135° и 153°. Найдем смежные с ними внутренние углы:

Первый внутренний угол: 180° - 135° = 45°

Второй внутренний угол: 180° - 153° = 27°

Теперь мы знаем два угла треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол равен:

Третий внутренний угол: 180° - (45° + 27°) = 180° - 72° = 108°

Ответ: Углы треугольника: 45°, 27°, 108°

2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 146°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол при основании равен 146°, значит, внутренний угол при основании равен:

Внутренний угол при основании: 180° - 146° = 34°

Так как треугольник равнобедренный, то оба угла при основании равны 34°. Теперь найдем угол при вершине:

Угол при вершине: 180° - (34° + 34°) = 180° - 68° = 112°

Ответ: Углы треугольника: 34°, 34°, 112°

3*. Найдите неизвестные углы треугольника АВС, если ∠A = 84°, а угол В в 5 раз меньше внешнего угла при вершине С.

Пусть угол B равен x. Тогда внешний угол при вершине C равен 5x.

Внутренний угол C и внешний угол C в сумме дают 180°, поэтому внутренний угол C равен 180° - 5x.

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC: ∠A = 84°, ∠B = x, ∠C = 180° - 5x.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

84° + x + (180° - 5x) = 180°

84° + x + 180° - 5x = 180°

264° - 4x = 180°

4x = 264° - 180°

4x = 84°

x = 21°

Итак, ∠B = 21°.

Найдем угол C:

∠C = 180° - 5x = 180° - 5 * 21° = 180° - 105° = 75°

Ответ: ∠B = 21°, ∠C = 75°