Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Найдите углы тр-ка ABC. 2. Внутренние углы тр-ка АВС пропорциональны числам 2,5,8. Найдите углы тр-ка АВС. Найдите внешние углы тр-ка АВС. 3.В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Угол А =50°, угол В=60°. Найдите углы тр-ка CBD.
Ответ:
Привет! Давай решим эти задачи по геометрии. Будем идти шаг за шагом, и у тебя всё получится!
Задача 1:
Внешний угол при вершине C равен 120°. Значит, внутренний угол при вершине C равен:
\[180° - 120° = 60°\]Сумма вертикальных углов при вершине B равна 40°, следовательно, каждый из углов равен:
\[40° : 2 = 20°\]Тогда угол ABC равен 20°.
Теперь найдем угол A, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[180° - (20° + 60°) = 100°\]Углы треугольника ABC:
\(\angle A = 100°\), \(\angle B = 20°\), \(\angle C = 60°\).
Задача 2:
Пусть углы треугольника ABC пропорциональны числам 2, 5 и 8, то есть углы можно представить как 2x, 5x и 8x. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:
\[2x + 5x + 8x = 180°\]\[15x = 180°\]\[x = 12°\]Тогда углы треугольника ABC равны:
\[\angle A = 2 \times 12° = 24°\]\[\angle B = 5 \times 12° = 60°\]\[\angle C = 8 \times 12° = 96°\]Теперь найдем внешние углы треугольника. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
\[\angle A_{ext} = \angle B + \angle C = 60° + 96° = 156°\]\[\angle B_{ext} = \angle A + \angle C = 24° + 96° = 120°\]\[\angle C_{ext} = \angle A + \angle B = 24° + 60° = 84°\]Внешние углы треугольника ABC: 156°, 120° и 84°.
Задача 3:
В треугольнике ABC угол A равен 50°, а угол B равен 60°. Найдем угол C:
\[\angle C = 180° - (50° + 60°) = 70°\]Так как BD - биссектриса угла B, то угол CBD равен половине угла B:
\[\angle CBD = \frac{60°}{2} = 30°\]Теперь рассмотрим треугольник CBD. Мы знаем угол CBD (30°) и угол C (70°). Найдем угол CDB:
\[\angle CDB = 180° - (30° + 70°) = 80°\]Углы треугольника CBD:
\(\angle CBD = 30°\), \(\angle C = 70°\), \(\angle CDB = 80°\).
Ответ: 1) \(\angle A = 100°\), \(\angle B = 20°\), \(\angle C = 60°\). 2) Внутренние углы: 24°, 60°, 96°. Внешние углы: 156°, 120°, 84°. 3) \(\angle CBD = 30°\), \(\angle C = 70°\), \(\angle CDB = 80°\).
Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и геометрия станет для тебя легкой и интересной!
