Найдите угол \( C \) треугольника \( ABC \), если: а) \( \angle A = 65^\circ \), \( \angle B = 57^\circ \); б) \( \angle A = 24^\circ \), \( \angle B = 130^\circ \); в) \( \angle A = \alpha \), \( \angle B = 2\alpha \); г) \( \angle A = 60^\circ + \alpha \), \( \angle B = 60^\circ - \alpha \).

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Используем это для нахождения угла \( C \) в каждом случае:

a) \( \angle A = 65^\circ \), \( \angle B = 57^\circ \)

\( \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (65^\circ + 57^\circ) = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \)

б) \( \angle A = 24^\circ \), \( \angle B = 130^\circ \)

\( \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (24^\circ + 130^\circ) = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ \)

в) \( \angle A = \alpha \), \( \angle B = 2\alpha \)

\( \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (\alpha + 2\alpha) = 180^\circ - 3\alpha \)

Чтобы найти значение \( \alpha \), мы должны знать, что углы треугольника должны быть больше \( 0^\circ \) и меньше \( 180^\circ \). Также, \( \alpha \) должно быть таким, чтобы \( 3\alpha < 180^\circ \), то есть \( \alpha < 60^\circ \). Без конкретного значения \( \alpha \), мы можем только выразить \( \angle C \) через \( \alpha \).

г) \( \angle A = 60^\circ + \alpha \), \( \angle B = 60^\circ - \alpha \)

\( \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (60^\circ + \alpha + 60^\circ - \alpha) = 180^\circ - (120^\circ) = 60^\circ \)

Ответ:

• a) \( \angle C = 58^\circ \)
• б) \( \angle C = 26^\circ \)
• в) \( \angle C = 180^\circ - 3\alpha \)
• г) \( \angle C = 60^\circ \)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!