Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основаниями BC и AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

Так как основания трапеции параллельны, то угол между диагональю AC и основанием AD равен углу между диагональю AC и основанием BC: \(\angle CAD=30^\circ\).

По условию угол между диагональю \(AC\) и боковой стороной \(AB\) равен \(50^\circ\). Поэтому угол при вершине \(A\) трапеции равен:

\[\angle DAB=\angle DAC+\angle CAB=30^\circ+50^\circ=80^\circ.\]

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, значит \(\angle DAB=\angle CDA\). Следовательно,

Ответ: \(\angle ADC=80^\circ\).