Найдите угол AED₂ многогранника, изображённого на рисунке 356. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Так как все двугранные углы прямые, соответствующие рёбра взаимно перпендикулярны.

Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{EA}\) и \(\overrightarrow{ED_2}\). Используем данные рисунка: \(AF=4\), \(FE=4\), \(FD_2=4\).

Вектор \(\overrightarrow{EA}\) имеет две взаимно перпендикулярные составляющие длины \(4\) и \(4\), поэтому

\[EA=\sqrt{AF^2+FE^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2.\]

Аналогично,

\[ED_2=\sqrt{FE^2+FD_2^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2.\]

Скалярное произведение векторов равно произведению их составляющих вдоль общего направления \(EF\):

\[\overrightarrow{EA}\cdot\overrightarrow{ED_2}=FE^2=16.\]

Следовательно,

\[\cos\angle AED_2=\frac{16}{(4\sqrt2)(4\sqrt2)}=\frac{16}{32}=\frac12.\]

Значит, \(\angle AED_2=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).