Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке В (см. рис.), а дуга АВ окружности, заключённая внутри этого угла равна 65°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 25°

1. Шаг 1: Найдем ∠AOB.

   Так как дуга AB равна 65°, центральный угол, опирающийся на эту дугу, также равен 65°.

   \[∠AOB = 65°\]

2. Шаг 2: Найдем ∠OAC.

   Поскольку CA - касательная к окружности, а OA - радиус, проведенный в точку касания, то угол между ними равен 90°.

   \[∠OAC = 90°\]

3. Шаг 3: Найдем ∠AOC.

   Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   \[∠AOC + ∠OAC + ∠ACO = 180°\]

   Выразим ∠ACO:

   \[∠ACO = 180° - ∠AOC - ∠OAC\]

   \[∠AOC = ∠AOB = 65°\]

   Подставим известные значения:

   \[∠ACO = 180° - 65° - 90°\]

   \[∠ACO = 25°\]

4. Финальный ответ:

   \[∠ACO = 25°\]

Ответ: 25°