Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке В (см. рис.), а дуга АВ окружности, заключённая внутри этого угла равна 46°. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти угол \( \angle ACO \). Из условия известно, что сторона \( CA \) касается окружности, а дуга \( AB \) равна 46°. 1. Понимание задачи * \( CA \) - касательная к окружности. * \( O \) - центр окружности. * Дуга \( AB = 46° \) * Нужно найти угол \( \angle ACO \). 2. Основные шаги решения * Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Значит, \( \angle OAC = 90° \). * Центральный угол \( \angle AOB \) равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, \( \angle AOB = 46° \). * Рассмотрим треугольник \( \triangle OAB \). Он равнобедренный, так как \( OA = OB \) (радиусы). Значит, углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA \). * Найдем углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \): \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180° - 46°}{2} = \frac{134°}{2} = 67° \). * Теперь рассмотрим угол \( \angle CAB \). Он равен \( \angle OAC - \angle OAB = 90° - 67° = 23° \). 3. Найдем угол \( \angle ACO \) * В треугольнике \( \triangle ABC \) известны углы \( \angle CAB = 23° \) и \( \angle ABC = \angle OBA = 67° \). Следовательно, \( \angle ACO = 180° - (23° + 67°) = 180° - 90° = 70° \).

Ответ: 70