2. Найдите угол MES равнобедренной трапеции MESR, если диагональ МS образует с основанием MR и боковой стороной SR углы, равные 9° и 103° соответственно.

Пошаговое решение:

• Угол \( MSR = 103° \) (дано).
• Трапеция равнобедренная, значит, \( \angle ERS = \angle MSR = 103° \).
• Рассмотрим треугольник \( MSR \). Сумма углов треугольника равна 180°, значит, \( \angle RMS = 180° - (103° + 9°) = 180° - 112° = 68° \).
• \( \angle EMR = \angle RMS = 68° \) (трапеция равнобедренная).
• Рассмотрим треугольник \( MES \). Сумма углов, прилежащих к стороне трапеции равна 180°, значит, \( \angle EMR + \angle ESR = 180° \).
• Угол \( MES = 180° - (68° + 9°) = 180° - 77° = 103° \).

Ответ: 103°