Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

Решение:

Пусть даны смежные углы ∠AOB и ∠BOC. Их сумма равна 180°. Проведём биссектрисы OE и OF этих углов. Тогда ∠EOB = 1/2 ∠AOB и ∠BOF = 1/2 ∠BOC. Угол между биссектрисами ∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 1/2 ∠AOB + 1/2 ∠BOC = 1/2 (∠AOB + ∠BOC) = 1/2 × 180° = 90°.

Ответ: Угол между биссектрисами смежных углов равен 90°.