Найдите угол между лучом $$OM$$ и положительной полуосью $$Ox$$, если точка $$M$$ имеет координаты $$(-22; 22)$$.

Для нахождения угла между лучом $$OM$$ и положительной полуосью $$Ox$$ вычислим арктангенс отношения ординаты точки $$M$$ к её абсциссе: $$\tan\theta = \frac{y}{x}$$. Подставим значения $$x = -22$$, $$y = 22$$: $$\tan\theta = \frac{22}{-22} = -1$$. Угол $$\theta = \arctan(-1)$$. $$\arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}$$ радиан (или $$-45^\circ$$). Учитывая, что точка $$M$$ находится во второй четверти, угол от положительной полуоси $$Ox$$ составляет $$\pi + \arctan(-1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$$ радиан (или $$135^\circ$$). Ответ: угол равен $$135^\circ$$.