Найдите угол между прямой AC₁ и плоскостью BB₁D₁.

Рассмотрим задачу: чтобы найти угол между прямой AC₁ и плоскостью BB₁D₁, надо найти угол между AC₁ и её проекцией на плоскость BB₁D₁. Проекция AC₁ на BB₁D₁ — это отрезок AD. Так как стороны куба равны, угол между AC₁ и AD равен арккосинусу отношения длины AD к длине AC₁, то есть arccos(1/√3).