Найдите угол между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), C(2; -2; 2), D(2; -3; 1). Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем направляющий вектор прямой AB:

\[\overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 1; 1 - 1; 1 - 2) = (-1; 0; -1)\]

• Шаг 2: Найдем направляющий вектор прямой CD:

\[\overrightarrow{CD} = D - C = (2 - 2; -3 - (-2); 1 - 2) = (0; -1; -1)\]

• Шаг 3: Найдем косинус угла между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\):

\[cos(\varphi) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{CD}|}\] \[\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (-1)(0) + (0)(-1) + (-1)(-1) = 0 + 0 + 1 = 1\] \[|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}\] \[|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}\] \[cos(\varphi) = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}\]

• Шаг 4: Найдем угол \(\varphi\) в градусах:

\[\varphi = arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ\]

Ответ: 60