Найдите угол между векторами a{1;3} и b{2; 1}.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим скалярное произведение векторов a и b. Скалярное произведение векторов \( oldsymbol{a} \) и \( oldsymbol{b} \) находится по формуле: \( oldsymbol{a} oldsymbol{\cdot} oldsymbol{b} = a_x b_x + a_y b_y \).
   \( oldsymbol{a} oldsymbol{\cdot} oldsymbol{b} = (1 · 2) + (3 · 1) = 2 + 3 = 5 \).
2. Шаг 2: Находим длины векторов a и b. Длина вектора \( |oldsymbol{a}| \) вычисляется по формуле: \( |oldsymbol{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} \).
   \( |oldsymbol{a}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \).
   \( |oldsymbol{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \).
3. Шаг 3: Находим косинус угла между векторами. Косинус угла \( \theta \) между векторами \( oldsymbol{a} \) и \( oldsymbol{b} \) вычисляется по формуле: \( \cos \theta = \frac{oldsymbol{a} oldsymbol{\cdot} oldsymbol{b}}{|oldsymbol{a}| |oldsymbol{b}|} \).
   \( \cos \theta = \frac{5}{\sqrt{10} \sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \).
4. Шаг 4: Находим угол \( \theta \). Угол, косинус которого равен \( \frac{1}{\sqrt{2}} \), равен 45°.

Ответ: 45°