Найдите угол между выделенными цветом элементами куба.

Красный элемент — ребро куба, зелёный — диагональ куба. Для угла между скрещивающимися прямыми переносим одно из направлений так, чтобы прямые пересеклись. Получаем угол между ребром и диагональю куба.

Пусть длина ребра куба равна \(a\). Направляющий вектор ребра имеет длину \(a\), а вектор диагонали, соединяющей противоположные вершины, — длину \(a\sqrt{3}\). Их скалярное произведение по модулю равно \(a^2\), поэтому

\[\cos\varphi=\frac{a^2}{a\cdot a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\]

Следовательно, \(\varphi=\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\approx54.7^\circ\).

Ответ: угол между выделенными элементами приблизительно равен \(54.7^\circ\).