Найдите угол NOK. Соответственно, угол LMO равен 35°, а угол ONK равен 68°. Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках N и L, а прямую UV - в точках A и M.

Решение:

1. Вертикальные углы: Угол LMO и угол AMU равны, так как они вертикальные. Следовательно, угол AMU = 35°.
2. Сумма углов: Угол LMO и угол LMA составляют развернутый угол (180°). Угол LMA = 180° - 35° = 145°.
3. Накрест лежащие углы: Прямые AB и CD параллельны. Прямая LM является секущей. Угол LMA и угол MLP являются накрест лежащими.
4. Смежные углы: Угол LMA и угол LMP составляют развернутый угол (180°). Угол LMP = 180° - 145° = 35°.
5. Соответственные углы: Прямые AB и CD параллельны. Прямая EF является секущей. Угол ONK и угол LMA являются соответственными.
6. Сумма углов в треугольнике: В треугольнике MON, угол LMO = 35°, угол ONK = 68°.
7. Вертикальные углы: Угол LMO и угол KMA равны 35° (вертикальные).
8. Смежные углы: Угол ONK и угол ONL составляют развернутый угол (180°). Угол ONL = 180° - 68° = 112°.
9. Нахождение угла NOK: В треугольнике MON: угол OMN (он же LMO) = 35°, угол MON (вертикальный с LMO) = 35°, угол ONM (он же ONK) = 68°.
10. Угол NOK равен углу LMO, так как они накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей LM.
11. Таким образом, угол NOK = 35°.

Примечание: В условии задачи есть противоречие. Указано, что угол LMO = 35°, а угол ONK = 68°. Однако, если AB || CD, то угол LMO и угол NOK должны быть накрест лежащими, значит, равны. Также, угол ONK и угол LMO являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD и секущей MN, поэтому они должны быть равны. Если предположить, что прямые AB и CD параллельны, то угол NOK = 35°. Если предположить, что прямые EF и UV параллельны, то угол ONK = 68°, а угол LMO = 35°, что противоречит условию о параллельности AB и CD. Будем исходить из условия, что AB || CD.

Финальный ответ: Угол NOK равен 35°.