Найдите угол OAC.

Вписанный треугольник

Решение:

• Пусть ∠OAB = x, ∠BCO = y, тогда по условию x + y = 16°.
• Так как OA = OC = R (радиус окружности), то треугольник OAC равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OAC = ∠OCA.
• Обозначим ∠OAC = ∠OCA = z.
• Сумма углов треугольника ABC равна 180°: ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.
• Запишем углы треугольника ABC через введенные переменные: ∠BAC = x + z, ∠ABC = ∠ABO + ∠CBO, ∠BCA = y + z.
• Тогда: (x + z) + (∠ABO + ∠CBO) + (y + z) = 180°.
• Учтем, что ∠ABO = ∠BAO = x и ∠CBO = ∠BCO = y, так как треугольники ABO и BCO тоже равнобедренные (OA = OB = OC = R).
• Получаем: (x + z) + (x + y) + (y + z) = 180° или 2x + 2y + 2z = 180°.
• Разделим обе части уравнения на 2: x + y + z = 90°.
• Так как x + y = 16°, то 16° + z = 90°.
• Выразим z: z = 90° - 16° = 74°.

Ответ: 74°