Найдите угол α по рисунку: стороны большого треугольника разделены точкой на отрезки 6 см и 6 см, угол при верхней вершине равен 40°, внутренний отрезок перпендикулярен правой стороне.

Пусть большой треугольник — ABC, где AB = 6 + 6 = 12 см, угол A = 40°, а внутренний отрезок CD перпендикулярен BC. Так как на рисунке CD проходит через середину AB, то CD — медиана.

В треугольнике ABC медиана, проведённая к стороне AB, равна половине этой стороны: CD = AB/2 = 6 см. Следовательно, CD = AD = 6 см, поэтому треугольник ACD равнобедренный. Угол CAD равен 40°, значит угол ACD также равен 40°.

Поскольку CD ⟂ BC, угол CDB равен 90°. В треугольнике CDB угол при вершине C равен разности прямого угла и угла ACD:

\(\alpha = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\).

Ответ: \(\alpha = 50^\circ\).