Найдите угол Р треугольника НРМ, если: a) ∠H = 33°, ∠M = 115°; б) ∠H в 2 раза больше ∠М, а ∠P в 3 раза меньше ∠М; B) ∠H:∠P:∠M = 2:3:1.

Решение.

а) По теореме о сумме углов треугольника ∠H + ∠P + ∠M = 180°. ∠P = 180° - (∠H + ∠M) = 180° - (33° + 115°) = 180° - 148° = 32°. б) Пусть ∠M = x, тогда ∠H = 2x, ∠P = \(\frac{1}{3}\)x. По теореме о сумме углов треугольника составим уравнение: 2x + \(\frac{1}{3}\)x + x = 180°, \(\frac{10}{3}\)x = 180°, x = 180° \(\cdot \frac{3}{10}\) = 54°. ∠P = \(\frac{1}{3}\) \(\cdot\) 54° = 18°. в) ∠H:∠P:∠M = 2:3:1. Пусть ∠H = 2x, ∠P = 3x, ∠M = x. Тогда: 2x + 3x + x = 180°, 6x = 180°, x = 30°. ∠P = 3 \(\cdot\) 30° = 90°.