Найдите угол С треугольника АВС, если: a) ∠A = 65°, ∠B = 57°; 6) ∠A = 24°, ∠B = 130°; в) ∠A = α, ∠B = 2α; г) ∠A = 60° + α, ∠B = 60° – α.

a) ∠A = 65°, ∠B = 57°

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B.

∠C = 180° - 65° - 57° = 58°

Ответ: ∠C = 58°

б) ∠A = 24°, ∠B = 130°

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B.

∠C = 180° - 24° - 130° = 26°

Ответ: ∠C = 26°

в) ∠A = α, ∠B = 2α

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B.

∠C = 180° - α - 2α = 180° - 3α

180° = ∠A + ∠B + ∠C

180° = α + 2α + ∠C

180° = 3α + ∠C

∠C = 180° - 3α

Ответ: ∠C = 180° - 3α

г) ∠A = 60° + α, ∠B = 60° – α

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B.

∠C = 180° - (60° + α) - (60° - α) = 180° - 60° - α - 60° + α = 60°

Ответ: ∠C = 60°