Найдите угол α в квадратах на рисунке 38, а—в.

а) На фотографии читается, что отрезок из отмеченной точки на левой стороне проведён к правой верхней вершине, а угол этого отрезка с верхней стороной равен 25°. Пусть сторона квадрата равна 1, а отмеченные равными засечками отрезки равны x. Тогда горизонтальная проекция указанного наклонного отрезка равна 1, а вертикальная — 1 − x, поэтому \(\tan 25^\circ=1-x\). Для угла α получаем \(\tan\alpha=1/x=1/(1-\tan25^\circ)\), откуда \(\alpha\approx61.9^\circ\). Если верхний фрагмент рисунка прочитан неверно, пришлите его более чёткое изображение.

б) Две точки на верхней и правой сторонах расположены симметрично относительно диагонали квадрата из нижней левой вершины. Поэтому треугольник, образованный этими точками и нижней левой вершиной, равнобедренный. Угол при нижней левой вершине равен \(90^\circ-20^\circ-20^\circ=50^\circ\). Тогда \(\alpha=(180^\circ-50^\circ)/2=65^\circ\).

в) Обозначим нижнюю точку через P, верхнюю левую вершину через A, точку на правой стороне через C. Так как угол между PC и нижней стороной равен 45°, горизонтальное и вертикальное расстояния от P до C равны. Из угла \(\angle APC=75^\circ\) следует, что направление PA образует с горизонталью угол 120°, поэтому угол между CA и горизонталью равен 30°. Луч CP образует с горизонталью угол 45° вниз; следовательно, угол между CA и CP равен \(30^\circ+45^\circ=75^\circ\).

Ответ: а) приблизительно 61.9°; б) 65°; в) 75°.