Найдите уравнение прямой, проходящей через точки А(2; 4) и В(4; -2):

Решение:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

• \[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]

Где (x1, y1) = (2, 4) и (x2, y2) = (4, -2).

1. Подставим координаты точек в формулу:
   • \[\frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - 2}{4 - 2}\]
2. Упростим знаменатели:
   • \[\frac{y - 4}{-6} = \frac{x - 2}{2}\]
3. Умножим обе части уравнения на -6, чтобы избавиться от знаменателя слева:
   • \[y - 4 = -6 \cdot \frac{x - 2}{2}\]
   • \[y - 4 = -3(x - 2)\]
4. Раскроем скобки:
   • \[y - 4 = -3x + 6\]
5. Выразим y, добавив 4 к обеим частям уравнения:
   • \[y = -3x + 6 + 4\]
   • \[y = -3x + 10\]

Ответ:

y = -3x + 10