Найдите уравнение прямой, проходящей через точки А(-3; 1) и B(3; 4) :

Решение:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки \( A(x_1; y_1) \) и \( B(x_2; y_2) \), используем формулу:

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Подставим координаты точек \( A(-3; 1) \) и \( B(3; 4) \):

\[ \frac{x - (-3)}{3 - (-3)} = \frac{y - 1}{4 - 1} \]

\[ \frac{x + 3}{3 + 3} = \frac{y - 1}{3} \]

\[ \frac{x + 3}{6} = \frac{y - 1}{3} \]

Теперь выразим \( y \) из уравнения:

\[ 3(x + 3) = 6(y - 1) \]

\[ 3x + 9 = 6y - 6 \]

\[ 6y = 3x + 9 + 6 \]

\[ 6y = 3x + 15 \]

Разделим обе части на 6:

\[ y = \frac{3x}{6} + \frac{15}{6} \]

\[ y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \]

Или в другом виде:

\[ y = 0.5x + 2.5 \]

Ответ: \( y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \).