1619. Найдите ускорение свободного падения на планете Меркурий, если известно, что масса Меркурия меньше массы Земли в 18,18 раза, а радиус Земли в 2,63 раза больше радиуса Меркурия.

Для решения задачи воспользуемся формулой ускорения свободного падения:

$$g = G \cdot \frac{M}{R^2}$$,

где:

• $$g$$ - ускорение свободного падения,
• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$M$$ - масса планеты,
• $$R$$ - радиус планеты.

Обозначим параметры Земли индексом "З", а параметры Меркурия индексом "М". Тогда:

Масса Меркурия: $$M_M = \frac{M_З}{18.18}$$.

Радиус Меркурия: $$R_M = \frac{R_З}{2.63}$$.

Ускорение свободного падения на Меркурии:

$$g_M = G \cdot \frac{M_M}{R_M^2} = G \cdot \frac{\frac{M_З}{18.18}}{(\frac{R_З}{2.63})^2} = G \cdot \frac{M_З}{18.18} \cdot \frac{2.63^2}{R_З^2} = \frac{2.63^2}{18.18} \cdot G \cdot \frac{M_З}{R_З^2} = \frac{2.63^2}{18.18} \cdot g_З$$

Известно, что ускорение свободного падения на Земле $$g_З = 9.8 \frac{м}{с^2}$$. Тогда:

$$g_M = \frac{2.63^2}{18.18} \cdot 9.8 \approx \frac{6.9169}{18.18} \cdot 9.8 \approx 0.3804 \cdot 9.8 \approx 3.73 \frac{м}{с^2}$$

Ответ: ускорение свободного падения на Меркурии приблизительно равно $$3.73 \frac{м}{с^2}$$.