В предложении «Мы обследовали наше новое жилье и нашли здесь много нужных вещей» однородные члены – «обследовали» и «нашли». Они являются однородными сказуемыми, так как отвечают на один и тот же вопрос и относятся к одному и тому же подлежащему.
Ответ: Б. Сказуемое.