Найдите величину двугранного угла, если точка А, лежащая в одной из его граней, удалена на 12 см от другой, а расстояние от этой точки до ребра равно 8√3.

Рассмотрим задачу. Пусть точка A находится на одной из граней, расстояние от этой точки до другой грани равно 12 см, а расстояние до ребра между гранями равно 8√3 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром от точки A до ребра и перпендикулярами к граням. Пусть угол между перпендикулярами к граням равен α. Тогда \(\tan(\alpha) = \frac{12}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\), откуда \(\alpha = 30^\circ\). Таким образом, величина двугранного угла равна \(30^\circ\).