Найдите величину угла АОК, если ОК — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 66°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол AOB является развёрнутым, то есть \( \angle AOB = 180^{\circ} \).
2. Угол AOD смежный с углом DOB. Следовательно, \( \angle AOD + \angle DOB = \angle AOB \).
3. \( \angle AOD = \angle AOB - \angle DOB = 180^{\circ} - 66^{\circ} = 114^{\circ} \).
4. ОК — биссектриса угла AOD. Это значит, что она делит угол AOD на два равных угла: \( \angle AOK = \angle KOD \).
5. \( \angle AOK = \frac{\angle AOD}{2} = \frac{114^{\circ}}{2} = 57^{\circ} \).

Ответ: 57°.