Найдите величину угла АОВ, если ∠ МОС — развёрнутый, ∠ AOC = 123°, ∠ MOB = 82°. В ответ запишите только число.

Угол МОС развёрнутый, значит, он равен 180°.

Угол АОВ можно найти, вычитая из развёрнутого угла МОС сумму углов АОС и MOB, если точка B лежит между OC и OA, или вычитая из угла MOB угол AOC, если точка A лежит между OB и OC. Исходя из рисунка, точка B находится между OC и OA.

∠ AOB = ∠ MOB - ∠ AOC = 180° - 123° - 82° = -25° (невозможно).

Если точка A лежит между OB и OC, то ∠ AOB = ∠ AOC - ∠ MOB = 123° - 82° = 41°.